側面展開圖的圓心角等于240度。已知圓錐的底面積為4π平方厘米，由此可知圓錐的底半徑為2厘米。圓錐側面展開圖的面積為2π平方厘米，根據圓心角與整個圓周的比例關系，側面展開圖占整個圓周的40%，即240度/360度。側面展開圖面積的計算公式為：(圓心角/360°) × πr2，其中r為側面展開圖的半徑，即3厘米。根據已知條件，側面展開圖面積為2π平方厘米。由此得出，2π = (240/360) × π × 32。化簡上述等式，我們得到：2π = (2/3) × π × 9，進一步化簡得到：2π = 6π/3。因此，圓錐的母線長度為3厘米。通過上述分析，我們可以得出結論，圓錐的母線長度為3厘米。值得注意的是，側面展開圖的面積與圓錐的底面積沒有直接關系，而是由圓錐的底半徑和母線長度決定的。圓錐的側面展開圖是一個扇形，其面積計算公式為：(圓心角/360°) × πr2。其中r為側面展開圖的半徑，即圓錐的母線長度。總結而言，圓錐的母線長度可以通過側面展開圖的面積和圓心角來計算，本題中，圓錐的母線長度為3厘米。