在點A（1，2）處，函數(shù)z=x^2+y^2的偏導(dǎo)數(shù)分別為2和4。這意味著在x方向和y方向上，函數(shù)z的變化率分別是2和4。點A（1，2）到點B（2，2+3^0.5）的向量AB可以表示為i＋√3j。這意味著向量AB在x方向上的分量為1，在y方向上的分量為√3。方向余弦是描述向量方向的一種重要工具。對于向量AB，其方向余弦分別為cosα＝1/2和cosβ＝√3/2。這些值表示了向量AB在x軸和y軸上的投影長度占其總長度的比例。方向?qū)?shù)是函數(shù)在某一點沿某一方向的變化率。根據(jù)定義，方向?qū)?shù)可以通過將函數(shù)在該點的偏導(dǎo)數(shù)（即各坐標(biāo)軸方向上的變化率）與對應(yīng)的方向余弦相乘并相加來得到。因此，在點A（1，2）處，函數(shù)z沿向量AB的方向?qū)?shù)為：2×1/2 ＋ 4×√3/2 ＝ 1＋2√3。這個計算結(jié)果表示了函數(shù)z在點A（1，2）處沿向量AB方向的變化率。通過計算方向?qū)?shù)，我們可以更深入地了解函數(shù)在特定方向上的行為，這對于解決實際問題具有重要意義。