y=sinxcos2x=sinx(1-sinxsinx)=-sin3x+sinx，令t=sinx，t屬于[-1,1]，故f（t）=-t3+t。

求導(dǎo)得到f'(t)= -3t2+1。

令f'(t)= -3t2+1>0得到-√3/3

令f'(t)= -3t2+1<0得到-1≤t<-√3/3或√3/3≤t≤1。

所以f（t）在[-1,-√3/3]和[√3/3,1]上單調(diào)遞減，在（-√3/3，√3/3）上單調(diào)遞增。

而f（-1）=0，f（-√3/3）=2√3/9，f（√3/3）=2√3/9，f（1）=0。

因此，函數(shù)y=sinxcos2x的最大值為2√3/9，出現(xiàn)在t=±√3/3，即sinx=±√3/3時。

綜上所述，函數(shù)y=sinxcos2x的最大值為2√3/9，對應(yīng)的x值為arcsin(√3/3) + 2kπ或-arcsin(√3/3) + 2kπ，k為整數(shù)。