在處理定積分時，將積分分為兩部分是一種常見的技巧。例如，對于表達式 ∫x^3√(9-x^2)dx，可以將積分分為兩部分。其中 x^3 為奇函數，而 √(9-x^2) 為偶函數，因此前一部分積分結果為0。剩下的積分 4∫√(9-x^2)dx 可以通過幾何意義簡化為求上半圓面積的問題。由于 y=√(9-x^2) 表示上半圓，面積為 4*π*3^2/2=18π。對于周期函數，其在任意一個周期內的積分結果是相同的。例如，對于周期為 T 的函數 f(x)，有 ∫[1→1+T] f(x)dx=∫[0→T] f(x)dx=1。因此，對于積分 ∫[1→1+2007T] f(x)dx，可以簡化為 2007∫[1→1+T] f(x)dx=2007。對于不定積分，如 ∫(sinx)^7 dx，可以使用三角恒等變換進行簡化。首先將 (sinx)^7 寫為 -∫(sinx)^6 dcosx，然后展開為 -∫(1-(cosx)^2)^3 dcosx，進一步化簡為 -∫(1-3(cosx)^2+3(cosx)^4-(cosx)^6) dcosx。通過代入上下限，最終結果為 1-1+3/5-1/7=16/35。這也可以直接使用公式 6!!/7!!=16/35 得到。對于積分 ∫[0→π] (sinx)^10dx，可以將其分為兩部分：從 0 到 π/2 和從 π/2 到 π。對第二部分進行變量代換，令 x=t+π/2，則有 ∫[0→π/2] (sinx)^10dx+∫[0→π/2] (sint)^10dt。因此，原積分可以簡化為 2∫[0→π/2] (sinx)^10dx。最后，利用公式 2*9!!/10!!*π/2 得到結果。