在傅立葉變換中，如果一個信號u(t)的變換為1/(jω)+πδ(ω)，我們用δ(t)表示沖激信號。根據對稱性，1/(jτ)+πδ(τ)的傅立葉變換為2πu(-ω)。利用f(at)的傅立葉變換為(1/a)F(jω/a)，可以得出2/(jτ)+πδ(τ/2)的傅立葉變換為4πu(-2ω)。將{2/(jτ)+πδ(τ/2)}×e^(-j(1/2)τ)代入，得到的傅立葉變換為4πu[-2*(ω+1/2)]，展開為4πu(1-2ω)。因此，{2/(jτ)+πδ(τ/2)}×e^(-j(1/2)τ)的變換為4πu(1-2ω)。最后，將兩邊同時除以2π，得 {{2/(jτ)+πδ(τ/2)}×e^(-j(1/2)τ)}/2π為f(jω)=2u(1-2ω)的反變換。在處理過程中，符號的輸入確實比較繁瑣，希望你能理解這個過程。主要運用了對稱性、頻移和尺度變換等性質。在這個過程中，我們主要依賴對稱性、頻移和尺度變換等基本性質，通過一系列變換得到了最終的結果。雖然符號輸入較為復雜，但通過合理應用傅立葉變換的性質，可以順利得到所需的反變換。通過這個例子，我們可以看到傅立葉變換的強大和靈活性。通過對信號的變換和逆變換，我們可以深入理解信號的頻域特性。希望這個例子能幫助你更好地掌握傅立葉變換的相關知識。