用長為6米的鋁合金條制成矩形窗戶，問窗戶的寬和高各是多少時
用長為6米的鋁合金條制成矩形窗戶，問窗戶的寬和高各是多少時
如果將橫桿考慮在內，那么窗戶的總寬度為X米，總長度為3X米。由于橫桿的存在，實際可用的寬度為X-1米，長度為3X-1米。此時，窗戶的面積S可表示為S=(X-1)*(3X-1)。通過求導，我們得到S'；=3X-2-3(X-1)=1-2X。令S'；=0，解得X=0.5。在0<；X<；3的范圍內，X=0.5時，S取得最大值。此時，窗戶的寬度為0.5米，長度為1.5米。綜上所述，當窗戶的寬度為0.5米，長度為1.5米時，窗戶的面積達到最大值。這種情況下，窗戶的長與寬分別為1.5米與1米。
導讀如果將橫桿考慮在內，那么窗戶的總寬度為X米，總長度為3X米。由于橫桿的存在，實際可用的寬度為X-1米，長度為3X-1米。此時，窗戶的面積S可表示為S=(X-1)*(3X-1)。通過求導，我們得到S'；=3X-2-3(X-1)=1-2X。令S'；=0，解得X=0.5。在0<；X<；3的范圍內，X=0.5時，S取得最大值。此時，窗戶的寬度為0.5米，長度為1.5米。綜上所述，當窗戶的寬度為0.5米，長度為1.5米時，窗戶的面積達到最大值。這種情況下，窗戶的長與寬分別為1.5米與1米。
假設窗戶的寬度為X米，那么根據題意，窗戶的周長為6米，其中包含一根橫桿，即窗戶的長為3X米。因此，窗戶的面積S可表示為S=X*1.5(6-2X)。進一步簡化，得到S=1.5X-3X^2。為了使窗戶的面積達到最大值，我們可以通過求導來找到X的值。對S求導得到S'=-6X+1.5。令S'=0，解得X=0.25。然而，為了使窗戶的面積達到最大，我們還需要考慮X的取值范圍，即0
用長為6米的鋁合金條制成矩形窗戶，問窗戶的寬和高各是多少時
如果將橫桿考慮在內，那么窗戶的總寬度為X米，總長度為3X米。由于橫桿的存在，實際可用的寬度為X-1米，長度為3X-1米。此時，窗戶的面積S可表示為S=(X-1)*(3X-1)。通過求導，我們得到S'；=3X-2-3(X-1)=1-2X。令S'；=0，解得X=0.5。在0<；X<；3的范圍內，X=0.5時，S取得最大值。此時，窗戶的寬度為0.5米，長度為1.5米。綜上所述，當窗戶的寬度為0.5米，長度為1.5米時，窗戶的面積達到最大值。這種情況下，窗戶的長與寬分別為1.5米與1米。
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