級數∑(n=1)1/[n*(n+1)]等價于∑(n=1)[1/n-1/n+1]。展開后，我們得到1-1/2+1/2-1/3+1/3-……+1/n-1/1+n。觀察上述表達式，可以發現中間的項互相抵消，剩下1-1/1+n。由于n趨于無窮，1/1+n趨于0，因此最終結果為1。

這種級數被稱為部分分式分解級數。通過將每一項拆分為兩個分數的差，可以顯著簡化計算過程。這種技巧常用于解決復雜的級數求和問題。

具體而言，我們可以將1/[n*(n+1)]拆分為1/n-1/n+1。這樣，每一項都可以被表示為兩個連續整數的倒數之差。當我們將這些項相加時，中間的項會被相鄰的項抵消，只留下首尾兩項。

在求和過程中，首項為1，尾項為-1/1+n。由于n趨于無窮，1/1+n趨于0。因此，最終的和為1-0=1。

這種方法不僅適用于這個特定的級數，還可以應用于許多其他形式的級數求和。它展示了數學中巧妙的拆分技巧如何幫助我們簡化復雜的計算過程。