為了證明左邊分式大于等于右邊分式，我們只需證明左分子乘以右分母大于等于右分子乘以左分母。具體計(jì)算如下：左分子乘以右分母等于(|a|+|b|)(1+|a+b|)。這可以展開為|a|+|b|+|a||a+b|+|b||a+b|。而右分子乘以左分母等于(|a+b|)(1+|a|+|b|)，這可以展開為|a+b|+|a||a+b|+|b||a+b|。因此，要證明左分子乘以右分母大于等于右分子乘以左分母，即要證明|a|+|b|大于等于|a+b|。顯然，根據(jù)三角不等式的性質(zhì)，|a|+|b|總是大于等于|a+b|，因此原不等式成立。進(jìn)一步解釋，|a|+|b|表示a和b的絕對值之和，而|a+b|表示a與b的和的絕對值。根據(jù)絕對值的性質(zhì)，|a+b|總是小于等于|a|+|b|，除非a和b具有相反的符號。因此，當(dāng)a和b具有相同符號或其中一個(gè)是零時(shí)，|a|+|b|嚴(yán)格大于|a+b|。綜上所述，通過上述分析，我們可以得出結(jié)論，證明了左邊分式大于等于右邊分式。這個(gè)證明過程展示了如何利用絕對值的性質(zhì)來處理復(fù)雜的不等式。絕對值的定義和性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵工具。理解這些性質(zhì)可以幫助我們更好地掌握數(shù)學(xué)中的絕對值問題。值得注意的是，這個(gè)證明不僅適用于實(shí)數(shù)，也適用于復(fù)數(shù)等更廣泛的數(shù)學(xué)對象。在處理更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，掌握這些基本的性質(zhì)和技巧是非常重要的。此外，通過這個(gè)證明，我們也可以看到數(shù)學(xué)證明的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性。每一個(gè)步驟都需要經(jīng)過仔細(xì)的驗(yàn)證和推導(dǎo)，以確保結(jié)論的正確性。總之，通過對左邊分式與右邊分式的分子和分母進(jìn)行詳細(xì)的分析和比較，我們成功地證明了左邊分式大于等于右邊分式。這個(gè)證明過程不僅加深了我們對絕對值的理解，也展示了數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性。