在討論平面向量時，我們首先需要了解向量的基本概念，包括向量的模、方向和坐標表示。向量的模是指向量的長度，用符號|a|表示，它等于根號下向量坐標平方和的值。比如，對于向量a和向量b，其模可以通過公式|a| = √(a2 + b2)來計算。而向量的加法和標量乘法是向量運算的基礎，向量a與向量b的和可以用a + b表示，標量t與向量b的乘積是tb。在解決涉及平面向量的問題時，我們還會用到向量的數量積（點積）的概念。數量積a·b等于a的模與b的模的乘積再乘以它們之間夾角的余弦值，即a·b = |a||b|cosθ。通過數量積，我們可以計算向量的夾角或投影，這對解決幾何問題非常有用。在具體的計算中，我們有時會遇到復雜的表達式，比如在求向量a + t向量b的模時，我們需要展開并簡化表達式。例如，給定向量a的模為根號下sin25° + cos25°，向量b的模為根號下-1，它們的數量積為cos5°sin0° + sin5°cos0°，即根號下2/2。將這些值代入公式，我們可以得到|a + tb| = √(t2 + √2/2t + 1)。通過求導數并找到導數為零的點，我們可以確定當t = √2/4時，|a + tb|達到最小值。代入t的值，可以計算出最小值的具體數值，即-1/√2。除了上述內容，平面向量中還包括向量的平行與垂直關系、向量的坐標表示和向量的分解等內容。通過這些知識點，我們可以解決更多復雜的幾何問題，如向量的線性組合、向量的叉積（外積）、向量的投影和向量的旋轉等。掌握平面向量的知識點對于進一步學習三維空間中的向量運算、線性代數以及解析幾何等數學領域至關重要。因此，深入理解這些概念和技巧，對于提高數學素養和解決問題的能力具有重要意義。