解題時(shí)，我們首先引入極坐標(biāo)變換，設(shè)x=rcosθ，y=rsinθ。由此確定積分區(qū)域，0≤r≤1，0≤θ≤π/2。因此，原積分轉(zhuǎn)換為：∫(0,π/2)dθ∫(0,1)ln(1+r^2)rdr。接下來，我們計(jì)算∫(0,1)ln(1+r^2)rdr。應(yīng)用分部積分法，令u=ln(1+r^2)，dv=rdr，則du=(2r/(1+r^2))dr，v=(1/2)r^2。根據(jù)分部積分公式，有：∫ln(1+r^2)rdr = (1/2)r^2ln(1+r^2) - ∫(1/2)r^2(2r/(1+r^2))dr化簡后得：∫ln(1+r^2)rdr = (1/2)r^2ln(1+r^2) - ∫r^2/(1+r^2)dr進(jìn)一步化簡，∫r^2/(1+r^2)dr = ∫(1 - 1/(1+r^2))dr = r - arctan(r) + C因此，∫ln(1+r^2)rdr = (1/2)r^2ln(1+r^2) - (1/2)r^2 + r - arctan(r) + C將上下限代入，得：(1/2)[(1+r^2)ln(1+r^2)-r^2]丨(r=0,1) = (2ln2-1)/2最后，將結(jié)果代入原式，得到：(2ln2-1)π/4。因此，正確答案是C。以上過程僅供參考。