按照運輸合同，公交公司有責任確保乘客的人身安全。如果在公交車上發生乘客摔傷的情況，公交公司應當承擔相應的賠償責任。司機的行為屬于職務行為，因此賠償責任由公交公司承擔。具體而言，公交公司需要根據乘客的受傷情況，進行合理的賠償。如果公交公司在賠償后發現司機存在過失，可以依據內部規定向司機追償。但是，這并不影響公交公司對外的賠償責任。在實際操作中，公交公司需要建立健全的安全管理制度，加強駕駛員的培訓和管理，確保行車安全。同時，乘客也應提高自身的安全意識，注意乘車安全。此外，乘客如果在公交車上發生摔傷，應當及時向公交公司報告，并保留相關證據，以便進行賠償申請。同時，乘客也應了解自己的權利，維護自身合法權益。總之，公交公司在乘客摔傷的情況下應當承擔賠償責任。公交公司內部的責任追究機制，不應影響對外的賠償責任。乘客應提高自身安全意識，確保乘車安全。