在解析函數(shù)f(a+b)=f(a).f(b)時(shí)，首先令a=b=0，得出f(0)=f(0)^2，因?yàn)閒(0)≠0，所以f(0)=1。繼續(xù)解析，令a=b=x，得到f(2x)=f(x)^2。由于f(x)^2>0，說明f(2x)>0。因此，對(duì)于所有x∈R，f(x)均大于0。接下來，令b>0，結(jié)合x>0時(shí)f(x)>1，可得f(b)>1。由此可知f(a+b)>f(a)，且a+b>a，說明f(x)在實(shí)數(shù)集R上為增函數(shù)。進(jìn)一步分析f(x).f(2x-x^2)=f(3x-x^2)>1，即f(3x-x^2)>f(0)。由于f(x)在R上為增函數(shù)，所以3x-x^2>0，從而得出0<3。接著，考慮f(xy)=f(x)+f(y)，已知f(2)=1，容易推導(dǎo)出f(8)=3。對(duì)于不等式f(x)-f(x-2)>3，可以轉(zhuǎn)換為f(x)>f(x-2)+f(8)。進(jìn)一步簡(jiǎn)化，得到f(8)+f(x-2)=f(8x-16)。由于函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)，所以x>8x-16，即x<16/7?？偨Y(jié)上述分析，我們得到了f(x)在特定條件下的性質(zhì)以及不等式的解集，對(duì)于初學(xué)者來說，理解這些推導(dǎo)過程有助于加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。在處理這類數(shù)學(xué)題目時(shí)，關(guān)鍵是逐步代入不同的變量值，利用函數(shù)的性質(zhì)和給定條件進(jìn)行推導(dǎo)，逐步縮小解題范圍，直至得出最終結(jié)論。通過詳細(xì)解析這些步驟，不僅能夠解決題目本身，還能提升邏輯思維能力和對(duì)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。在實(shí)際應(yīng)用中，這樣的函數(shù)性質(zhì)分析對(duì)于解決實(shí)際問題非常有用，比如在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，通過類似的數(shù)學(xué)模型來預(yù)測(cè)市場(chǎng)趨勢(shì)，或者在工程學(xué)中，利用函數(shù)模型來優(yōu)化設(shè)計(jì)。理解這些基本概念和方法，對(duì)提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決實(shí)際問題的能力大有裨益。