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已知α∩β=a,b∈β,a∩b=A,c∈a,c‖a,求證bc是異面直線

導讀1.若b‖c且c‖a，則a‖b。但根據(jù)題設，a∩b=A，這顯然是矛盾的。因此，b不平行于c。2.若b與c相交，假設交點為B，B位于直線b上，a∩b=A。這意味著直線b上的兩點落在平面α內，導致α與β重合，這與題目設定相矛盾。綜上所述，b與c必然是異面直線。

反證法被采用，不過題目似乎存在誤解，一條直線不能屬于另一條直線，c∈a？或許c∈α才對。這樣分析才更合理。假設bc不是異面直線，則有兩種情況，即b‖c或b與c相交。1. 若b‖c且c‖a，則a‖b。但根據(jù)題設，a∩b=A，這顯然是矛盾的。因此，b不平行于c。2. 若b與c相交，假設交點為B，B位于直線b上，a∩b=A。這意味著直線b上的兩點落在平面α內，導致α與β重合，這與題目設定相矛盾。綜上所述，b與c必然是異面直線。

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