y=sinx+cosx的表達式可以轉化為y=√2（√2/2cosx+√2/2sinx），進一步化簡為y=√2sin（x+45°）。由于-1≤sin（x+45°）≤1，因此y的取值范圍為-√2到√2。這意味著y的最大值是√2，最小值是-√2。具體來看，當x+45°=90°時，即x=45°時，y達到最大值√2。當x+45°=-90°時，即x=-135°時，y達到最小值-√2。通過上述變換和分析，我們可以清楚地看出y=sinx+cosx的最大值和最小值分別是√2和-√2。這一結論對于理解三角函數的性質和應用具有重要意義，尤其是在解決涉及三角函數的最大值和最小值問題時。此外，這種變換方法不僅適用于y=sinx+cosx，對于其他形式的三角函數表達式同樣適用，能夠幫助我們更便捷地求解它們的最大值和最小值。在實際應用中，這一變換技巧可以幫助我們簡化問題，提高解題效率，特別是在數學競賽和工程計算中顯得尤為重要。通過對y=sinx+cosx的深入分析，我們不僅能夠掌握如何求解三角函數的最大值和最小值，還能學會如何靈活運用三角恒等變換來解決問題。這種解題方法不僅有助于深化我們對三角函數的理解，還能培養我們在數學中的邏輯思維和創新能力。