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一道離散數學題

導讀利用包含排斥原理,計算不會這三種球的人數:25人總數減去會打籃球14人、會踢足球12人、會打乒乓球6人的數量,再加上同時會兩種運動的人數6+5+3,最后減去重復計算的2人。最終得出,不會打這三種球的人數為5人。如果采用文氏圖表示,可以畫出如下圖所示的結構:將籃球、足球、乒乓球分別表示為三個圓圈,其中籃球和足球的交集為5人,籃球和乒乓球的交集為1人,足球和乒乓球的交集為未知數,而三個圓圈的總交集為3人,以此來直觀地展示三種運動的交集情況。

從題目描述,會打籃球的人數為6人,其中5人同時會踢足球,因此剩下1人只會打籃球。這1人還會打乒乓球,使得既會打籃球又會打乒乓球的人數達到2人加上他自己,共3人。利用包含排斥原理,計算不會這三種球的人數:25人總數減去會打籃球14人、會踢足球12人、會打乒乓球6人的數量,再加上同時會兩種運動的人數6+5+3,最后減去重復計算的2人。最終得出,不會打這三種球的人數為5人。如果采用文氏圖表示,可以畫出如下圖所示的結構:將籃球、足球、乒乓球分別表示為三個圓圈,其中籃球和足球的交集為5人,籃球和乒乓球的交集為1人,足球和乒乓球的交集為未知數,而三個圓圈的總交集為3人,以此來直觀地展示三種運動的交集情況。在文氏圖中,我們可以清晰地看到各個區域的具體人數。例如,只踢足球的人數為12-5=7人,只打乒乓球的人數為6-1=5人,只打籃球的人數為14-5-1=8人,而三個運動都會的人數為5人,只踢足球且打乒乓球的人數為12-5-6+5=5人,只踢足球且會打籃球的人數為14-5-6+5=8人,只打乒乓球且會踢足球的人數為6-5=1人。通過這種方式,我們可以更直觀地理解題目中的各種關系和數量,從而更好地解答相關問題。

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