針對政府部門拖欠工資的問題，以下是解決途徑的詳細說明：1. 向當地勞動監察部門提出投訴。2. 向人力資源與社會保障局申請勞動仲裁。3. 向當地人民法院提起訴訟，申請發出支付令。4. 根據國家法律規定，在仲裁或訴訟過程中，除了要求在規定期限內支付全部工資外，還可以要求加發相當于工資報酬25%的經濟補償金。相關法律依據包括《中華人民共和國勞動合同法》中的規定：- 第三十條規定，用人單位必須按照勞動合同的約定和國家規定，及時足額支付勞動者的工資。若用人單位拖欠或未足額支付工資，勞動者有權向當地人民法院申請支付令，法院應依法發出支付令。- 第七十七條規定，當勞動者的合法權益受到侵害時，他們有權要求有關部門依法處理，或者依法申請仲裁、提起訴訟。