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如果a+b=6,a³+b³=72,那么a²+b²=

導讀首先,有已知條件:a³;+b³;=72 和 a+b=6。根據立方和公式,可以得到 a³;+b³;=(a+b)(a²;-ab+b²;)。進一步變形可得 a³;+b³;=(a+b)[(a+b)²;-3ab]。將 a+b=6 和 a³;+b³;=72 代入上式,得到 72=6(36-3ab)。解這個方程,可以得到 ab=8。然后,根據平方和公式,可以得到 a²;+b²;=(a+b)²;-2ab。將 a+b=6 和 ab=8 代入,得到 a²;+b²;=36-16=20。因此,a²;+b²;=20。

解題過程如下:首先,我們有已知條件:a3+b3=72 和 a+b=6。根據立方和公式,可以得到 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)。進一步變形可得 a3+b3=(a+b)[(a+b)2-3ab]。將 a+b=6 和 a3+b3=72 代入上式,得到 72=6(36-3ab)。解這個方程,可以得到 ab=8。然后,根據平方和公式,可以得到 a2+b2=(a+b)2-2ab。將 a+b=6 和 ab=8 代入,得到 a2+b2=36-16=20。因此,a2+b2=20。

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