1. 甲乙兩人從AB兩地同時出發，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相勻速行駛。已知他們的速度比是2：5，在離兩地中點10.5千米處相遇。求AB兩地相距多少千米？解：設甲的速度為2v千米/小時，乙的速度為5v千米/小時。由于他們在離中點10.5千米處相遇，甲比乙多走了10.5×2=21千米。根據速度比，我們可以列出方程：(5v/2v - 1) × 時間 = 21(5/2 - 1) × 時間 = 21/23/2 × 時間 = 21/2時間 = 21/3時間 = 7小時所以，AB兩地的距離為：(2v + 5v) × 7 = 7 × 7v = 49v千米。2. 計算1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+1/5*7......1/98*100+1/99*101解：觀察這個數列，我們可以發現每一項都可以拆分為兩個分數的差，除了第一項和最后一項。利用這個規律，我們可以將數列簡化為：(1 - 1/3 + 1/2 - 1/4 + 1/3 - 1/5 + ... + 1/98 - 1/100 + 1/99 - 1/101) ÷ 2這樣，大部分項都會相互抵消，只剩下：(1 + 1/2 - 1/100 - 1/101) ÷ 2計算得：15049/10100 ÷ 2 = 15049/20200。3. 甲乙兩車同時從A B兩地相向開出，兩車的速度比是5:4，兩車相遇后，甲車速度不變，乙車比原來多行18千米，結果兩車同時到達對方出發地。求甲車每小時行多少千米？解：設甲車每小時行x千米。根據題意，我們可以列出方程：4/(5+4) / x = 5/(5+4) / (4/5x + 18)解得：5x = 4(4/5x + 18)5x = 1.6x + 723.4x = 72x = 72 / 3.4x = 21.2千米/小時。4. 用邊長為25cm的方磚給教室鋪地，需要1200塊，如果改用邊長20厘米的方磚鋪地，需要多少塊方磚？解：原來需要的方磚數量為：25 × 25 × 1200改用20厘米的方磚，數量為：20 × 20 × （750000 / 400）計算得：1875塊。5. 計算6分之1+12分之1+24分之1+48分之1+96分之1+192分之1=1/6×（1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32）=1/6×（1-1/32）=1/6-1/192=31/1926. 一輛汽車從甲地開往乙地，如果車速提高20%，可以比原定時間提前1小時到達。如果以原速度行駛120千米后，再將速度提高25%，則可提前40分鐘到達。求甲、乙兩地相距多少千米？解：原定時間為t小時，原速度為v千米/小時。根據題意，我們可以列出方程：1 / (1 - 1/(1+20%)) = t120 / v + 120 / (1.25v) = t - 2/3 - 6/7.5解得：t = 6小時v = 45千米/小時甲乙相距：45 × 6 = 270千米。7. 甲乙合作10天可以完成，乙、丙合作8天完成。現在甲乙丙合作4天后，余下的工程再由乙獨做11/2天完成。求乙獨做幾天？解：設乙獨做的效率為x，則甲乙合作的效率為1/10 + 1/8，乙丙合作的效率為1/8 + x/10。根據題意，我們可以列出方程：(11/2 - 4) / (1 - (1/10 + 1/8) × 4) = x解得：x = 15天。8. 甲乙合做一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比獨做時提高了1/10。甲乙合作4小時，完成全部工作的2/5。乙的工效比獨做提高了1/5。甲乙合作4小時，完成全部工作的2/5。第二天乙又獨做了4小時，還剩下這件工作的13/30沒完成。這件工作由甲一人獨做需要多少天？解：設乙獨做的效率為x，合作時的效率為1/20（甲提高了1/10，所以合作時效率為1/20 + x/20），第二天獨做的效率為1/24（乙提高了1/5，所以效率為1/24 + x/24）。根據題意，我們可以列出方程：(1 - 13/30 - 2/5) / 4 = x解得：x = 1/24再根據甲乙合作4小時完成2/5的工作，我們可以求出甲的效率為：(1/20 + 1/24) × 4 = 1/3所以甲獨做需要的時間為：1 / (1/3) = 3天。9. 陳明騎車旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米，他15天共走了450千米。問這期間他走了多少千米山路？解：設他走山路的天數為x天，則走平路的天數為15-x天。我們可以列出方程：23x + 38(15-x) = 450解得：x = 8天所以他走的山路距離為：23 × 8 = 184千米。10. 有一魚尾重5千克，魚頭質量等于魚尾加上魚身質量的一半，魚身質量等于魚頭質量加上魚尾質量。問這條魚重多少千克？解：設魚身為x千克，則魚頭為(5 + x)/2千克。根據題意，我們可以列出方程：x = (5 + x)/2 + 5解得：x = 20千克所以魚頭為：(5 + 20)/2 = 15千克魚尾為：5千克魚的總重量為：5 + 20 + 15 = 40千克。