已知3x+2y=12，將此等式變形為3x=-2y+12。由此，我們可以表示xy為-2/3y^2+4y。為了找到xy的最大值，我們需要對其進行配方處理。配方后我們得到一個二次函數(shù)的形式。通過分析二次函數(shù)，我們知道其頂點坐標即為xy的最大值所在，對應y的值為3時，可以計算出xy的最大值為6。具體來說，我們可以通過求導的方法來確認這個二次函數(shù)的最大值。令y'=-4/3y+4=0，解得y=3。將y=3代入原式，得到xy的最大值為6。這種求最值的方法在數(shù)學中十分常見，通過配方和導數(shù)的方法可以有效地找到函數(shù)的極值點。此外，我們還可以通過圖像的方式來直觀地理解這個問題。畫出-2/3y^2+4y的圖像，可以看到當y=3時，函數(shù)值達到最大。這種圖形化的方法有助于我們更好地理解函數(shù)的性質和最值問題。綜上所述，當3x+2y=12時，通過變形和配方，我們得知xy的最大值為6，發(fā)生在y=3時。這種數(shù)學問題的解決過程不僅鍛煉了我們的邏輯思維能力，還讓我們更好地掌握了二次函數(shù)的相關知識。通過這個實例，我們不僅解決了具體的數(shù)學問題，還了解了如何通過變形、配方和求導等方法來解決函數(shù)最值問題。這種數(shù)學問題的解決過程讓我們更加深刻地理解了數(shù)學的魅力和應用。在這個過程中，我們還學會了如何通過圖形化的方法來輔助理解數(shù)學問題。通過畫圖，我們可以直觀地看到函數(shù)的變化趨勢，從而更好地找到最值點。這種圖形化的學習方法在解決數(shù)學問題時非常有用，可以幫助我們更直觀地理解問題的本質。總之，通過解決3x+2y=12的問題，我們不僅找到了xy的最大值，還學會了如何運用變形、配方、求導和圖形化的方法來解決類似的數(shù)學問題。這些方法不僅適用于解決當前的問題，也為我們今后的學習提供了寶貴的工具。詳情