給定條件為x>0，進而可以得到x+1>1。由此可以推導出\((1+x)^{1/2}>1\)。進一步可以得到\((1+x)^{1/2}-1>0\)。對兩邊進行平方操作，可以得到以下等式：\(1+x-2(1+x)^{1/2}+1>0\)，簡化后得到\(2+x>2(1+x)^{1/2}\)。繼續化簡，可以得到\(1+(1/2)x>(1+x)^{1/2}\)。這個不等式表明，當x>0時，\((1/2)x+1\)的值總是大于\((1+x)^{1/2}\)。為了驗證這個結論，可以選取幾個特定的x值進行代入。比如，取x=1，可以得到\((1/2)(1)+1=1.5\)，而\((1+1)^{1/2}=√2≈1.414\)，顯然1.5大于1.414。再取x=4，可以得到\((1/2)(4)+1=3\)，而\((1+4)^{1/2}=√5≈2.236\)，顯然3大于2.236。通過以上分析，可以得出對于所有x>0，\((1/2)x+1\)的值總是大于\((1+x)^{1/2}\)。這種類型的題目可以通過代數變換和邏輯推理來解決，關鍵是找到正確的變換步驟，并驗證每一步的正確性。進一步分析表明，這個不等式不僅在x>0時成立，而且隨著x的增大，\((1/2)x+1\)的增長速率大于\((1+x)^{1/2}\)的增長速率。這個結論對數學分析中的不等式證明和函數比較非常有用，通過這種方法可以快速判斷和比較不同函數在給定區間內的大小關系。