舉一個(gè)具體的例子，我們可以考慮函數(shù)y = x sin(x)。這個(gè)函數(shù)中的sin(x)是一個(gè)有界函數(shù)，其取值范圍始終在-1到1之間。而x是一個(gè)無(wú)界變量，隨著x的增大，其值可以無(wú)限增大。因此，y = x sin(x)的值也會(huì)隨之無(wú)限制地增大或減小，因?yàn)閟in(x)乘以x可以產(chǎn)生任意大的正負(fù)值。不過(guò)，值得注意的是，盡管y的值是無(wú)界的，但它并非總是朝著無(wú)窮大或無(wú)窮小的方向變化。事實(shí)上，由于sin(x)的波動(dòng)性，y的值會(huì)隨著x的增加而擺動(dòng)，導(dǎo)致函數(shù)的值在正負(fù)方向上擺動(dòng)。這意味著，當(dāng)x發(fā)生變化時(shí)，y的值可能會(huì)經(jīng)歷顯著的波動(dòng)。例如，當(dāng)x接近整數(shù)倍的π時(shí)，sin(x)會(huì)接近0，此時(shí)y的值也會(huì)趨近于0。因此，y的值并非總是朝著無(wú)窮大或無(wú)窮小的方向無(wú)限增加，而是在某個(gè)區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)出周期性的波動(dòng)。這種特性使得y = x sin(x)成為一個(gè)典型的例子，說(shuō)明一個(gè)函數(shù)可以是無(wú)界的，即其值可以無(wú)限制地增大或減小，但又不是無(wú)窮大量，因?yàn)槠渲挡粫?huì)單向地趨向于無(wú)窮大或無(wú)窮小。這種函數(shù)在數(shù)學(xué)分析中具有重要的研究?jī)r(jià)值，能夠幫助我們更好地理解函數(shù)的性質(zhì)和行為。