在求解復合函數的原函數時，我們首先需要明確復合函數的結構。以一個具體的例子來說明，假設我們有這樣一個復合函數：設 \(u(x) = u[v(x)]\)其中 \(u(v) = v^2\) 和 \(v(x) = e^x\)根據復合函數的定義，我們可以直接寫出 \(u(x) = e^{2x}\)復合函數的求導過程如下：\(\frac{du(x)}{dx} = \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx} = 2v \cdot e^x = 2e^x \cdot e^x = 2e^{2x}\)那么，如果我們已經知道復合函數的導數 \(u'(x) = 2e^{2x}\)，我們可以通過積分來求原函數 \(u(x)\)，結果會有一個積分常數 \(c\)：\(u(x) = \int 2e^{2x}dx = \int e^{2x}d(2x) = e^{2x} + c = (e^x)^2 + c\)這里我們采用了變量替換的方法，令 \(v(x) = e^x\) 和 \(u(v) = v^2\)，最終回代得到原函數為 \(u[v(x)] + c = e^{2x} + c\)這個過程的關鍵在于理解復合函數的定義以及如何正確地應用鏈式法則進行求導，并且在求原函數時注意積分常數的存在。