在正態(tài)分布N(0,1)中，數(shù)值落在(-∞,-3)的概率與(+3,+∞)的概率是相等的。根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，數(shù)值落在(-∞,-3)的概率等于Φ(-3)，而Φ(-3)可以表示為1 - Φ(3)。這里，Φ(x)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中小于x的概率。因此，數(shù)值落在(-∞,-3)∪(+3,+∞)的總概率為2倍的Φ(-3)，即2倍的1 - Φ(3)。進(jìn)一步簡(jiǎn)化，這個(gè)概率表達(dá)式可以寫作2 - 2Φ(3)。從這個(gè)公式中可以看出，當(dāng)x值遠(yuǎn)離均值時(shí)，落在該區(qū)間內(nèi)的概率會(huì)迅速減小。這表明在正態(tài)分布中，極端值出現(xiàn)的幾率相對(duì)較小。這一特性在統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融分析和許多其他領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，幫助我們理解數(shù)據(jù)的分布情況。具體到數(shù)值3處，Φ(3)的值大約為0.9987，意味著小于3的概率接近99.87%。因此，落在(-∞,-3)∪(+3,+∞)的概率約為0.0036，即約0.36%。這一結(jié)果強(qiáng)調(diào)了正態(tài)分布的尾部概率非常低，從而使得極端事件的發(fā)生相對(duì)罕見。這種分布的特性對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)管理和不確定性分析至關(guān)重要。例如，在金融市場(chǎng)中，投資者和分析師常常利用正態(tài)分布來估計(jì)資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的可能性。通過理解不同區(qū)間內(nèi)的概率分布，可以更好地評(píng)估潛在的風(fēng)險(xiǎn)和機(jī)會(huì)。此外，正態(tài)分布的對(duì)稱性和尾部概率的特性使得它成為許多統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)。在假設(shè)檢驗(yàn)、置信區(qū)間估計(jì)等領(lǐng)域，正態(tài)分布的性質(zhì)被廣泛使用，以確保分析結(jié)果的可靠性和有效性。總之，正態(tài)分布N(0,1)的這一特性不僅揭示了數(shù)據(jù)分布的重要規(guī)律，也為統(tǒng)計(jì)分析提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。通過深入理解這些概率特性，我們可以更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)和解釋現(xiàn)實(shí)世界中的各種現(xiàn)象。