在線性代數中，矩陣的初等變換包括以下三種操作：(1) 交換矩陣的兩行或列；(2) 將矩陣某一行或列乘以一個非零數k；(3) 將某一行或列的z倍加到另一行或列上。這些變換可以用于改變矩陣的形式，以便于進行進一步的數學處理。如果目標是讓矩陣的最后一行變成(0 0 0 1)，首先需要確保a16（假設這是矩陣最后一行第四列的元素）不為零。如果a16=0，則可以先進行行交換操作，即將包含a16的行與包含非零元素的行交換，以確保后續操作的可行性。接著，通過一系列的初等行變換，可以將矩陣的最后一行逐步調整至目標狀態。具體步驟如下：1. 將第1列減去 [a13*(第4列)]，這樣可以消除第1列與第4列之間的線性關系。2. 將第2列減去 [a14*(第4列)]，這一步同樣是為了消除第2列與第4列之間的線性關系。3. 將第3列減去 [a15*(第4列)]，這一步同樣是為了消除第3列與第4列之間的線性關系。通過上述步驟，矩陣的最后一行將逐步調整為(0 0 0 1)，從而滿足特定的變換需求。值得注意的是，這些變換操作僅適用于矩陣的行，若需對列進行相應變換，則需將“列”替換為“行”。在整個變換過程中，需確保每一步操作的正確性和合理性，以避免引入錯誤。詳情