當我們探討極限問題時，經常會遇到像 lim[x→0] x/sinx 這樣的表達式。為了更深入地理解它，我們可以利用三角函數的性質和極限的性質來進行分析。首先，我們需要記住一個重要且常用的極限公式：lim[x→0] sinx/x = 1。這個公式的推導可以通過單位圓的方式來進行。假設我們使用單位圓來表示正弦函數。當角度 x 接近0時，我們可以觀察到正弦值 sinx 的幾何意義。具體來說，sinx 可以被視作單位圓中一個扇形的高，而這個扇形的弧長也等價于角度 x。因此，當 x 接近0時，sinx 和 x 之間的比值將趨近于1。接下來，我們回到原始的問題，即 lim[x→0] x/sinx。通過運用極限的性質，我們可以將這個表達式重寫為：lim[x→0] x/sinx = lim[x→0] 1/(sinx/x)。進一步簡化后，我們得到：lim[x→0] 1/(sinx/x)。根據我們之前提到的重要極限公式，我們知道：lim[x→0] sinx/x = 1。因此，可以將 lim[x→0] 1/(sinx/x) 進一步簡化為：1/lim[x→0] sinx/x = 1/1。最終，我們得出：lim[x→0] x/sinx = 1。這個結果不僅展示了三角函數在極限計算中的重要作用，也展示了單位圓在幾何直觀上的重要性。