根據相關法律規定，對未成年人負有教育、管理、保護義務的學校、幼兒園等教育機構，在履行其職責時，必須確保未成年人的安全。若因未盡到相應的教育、管理、保護責任，導致未成年人受到人身傷害，這些機構應當承擔與其過錯相應的賠償責任。另一方面，如果未成年人的行為導致其他小朋友受傷，那么該未成年人及其監護人應當承擔相應的賠償責任。但值得注意的是，如果幼兒園或其他教育機構在此過程中存在過錯，如未能及時發現或采取有效措施防止沖突，它們也需要承擔相應的補充賠償責任。在處理此類事件時，應當考慮各方的責任比例。教育機構的過錯程度、沖突發生的環境因素以及雙方行為的直接與間接影響，都是需要綜合考量的因素。此外，第三方侵權行為也可能導致未成年人受傷，此時第三方應當承擔賠償責任，而教育機構則可能在有過錯的情況下承擔補充賠償責任。總之，無論是學校、幼兒園還是第三方，都應當承擔相應的法律責任。在處理此類事件時，必須嚴格遵守法律規定，確保公平公正，保障所有當事人的合法權益。