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已知sina+sinb=1/4,cosa+cosb=1/3,求sin(a+b)的值

導讀根據和差化積公式，有sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=1/4。同樣地，cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=1/3。將上述兩式相除，得到tan[(a+b)/2]=3/4。利用萬能公式，可以求得sin(a+b)的值。sin(a+b) = 2tan[(a+b)/2]/(tan²；[(a+b)/2]+1)。= 2*(3/4)/[(3/4)²；+1]。= 24/25；因此，sin(a+b)的值為24/25。

解題過程如下：根據和差化積公式，有sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=1/4；同樣地，cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=1/3；將上述兩式相除，得到tan[(a+b)/2]=3/4。利用萬能公式，我們可以求得sin(a+b)的值：sin(a+b) = 2tan[(a+b)/2]/(tan2[(a+b)/2]+1)= 2*(3/4)/[(3/4)2+1]= 24/25因此，sin(a+b)的值為24/25。

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