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已知函數y=x²,-2≤x≤a,其中a≥-2,求該函數的最大值與最小值,并求出最大值和最小值所對應的x值

導讀首先,當x=0時,函數y=x²;取得最小值,此時y=0。因為x²;是一個非負二次函數,其開口方向向上,所以最小值發生在x=0這一點。其次,考慮x=a時的情況。由于a≥-2,x=a位于給定區間[-2,a]內,當x=a時,函數y=x²;取得最大值,此時y=a²。這是因為隨著x的增加,x²;的值也會增加,而x=a時,x²;的值達到區間內的最大值。綜上所述,在給定的區間-2≤x≤a內,當x=0時,函數y=x²;取得最小值0;當x=a時,函數y=x²;取得最大值a²。這些結論基于二次函數的基本性質及其圖像特性。

已知函數y=x2,其中x的取值范圍是-2≤x≤a,且a≥-2。在給定的區間內,我們可以分析函數的性質來找出其最大值與最小值。首先,當x=0時,函數y=x2取得最小值,此時y=0。因為x2是一個非負二次函數,其開口方向向上,所以最小值發生在x=0這一點。其次,考慮x=a時的情況。由于a≥-2,x=a位于給定區間[-2,a]內,當x=a時,函數y=x2取得最大值,此時y=a2。這是因為隨著x的增加,x2的值也會增加,而x=a時,x2的值達到區間內的最大值。綜上所述,在給定的區間-2≤x≤a內,當x=0時,函數y=x2取得最小值0;當x=a時,函數y=x2取得最大值a2。這些結論基于二次函數的基本性質及其圖像特性。進一步分析,當a=-2時,區間為[-2,-2],函數僅在x=-2處取值,此時y=(-2)2=4,既是最大值也是最小值。當a>-2時,函數在x=0處取得最小值0,在x=a處取得最大值a2。綜上所述,無論a的具體數值如何,只要滿足a≥-2,函數y=x2的最大值與最小值分別為a2與0,它們分別對應于x=a與x=0。

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