法律分析：開具虛假無犯罪記錄證明的行為屬于違法行為，單位可以根據規章制度解除勞動合同。是否構成犯罪需要具體情況具體分析：如果只是單純地從制作假證的人那里購買一次，則不具備刑事可罰性，不會被追究刑事責任。然而，如果是為了開具無犯罪記錄證明而要求他人為自己偽造公章，則可能構成偽造、變造國家機關公文、證件、印章罪，會被依法追究刑事責任。法律依據：《中華人民共和國勞動合同法》第三十九條：勞動者有下列情形之一的，用人單位可以解除勞動合同：（一）在試用期間被證明不符合錄用條件的；（二）嚴重違反用人單位的規章制度的；（三）嚴重失職，營私舞弊，給用人單位造成重大損害的；（四）勞動者同時與其他用人單位建立勞動關系，對完成本單位的工作任務造成嚴重影響，或者經用人單位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六條第一款第一項規定的情形致使勞動合同無效的；（六）被依法追究刑事責任的。