第一章集合與函數(shù)概念介紹了集合的基本概念。集合是由一些指定對象組成的整體，這些對象被稱為元素。集合的三個關(guān)鍵特性是確定性、互異性和無序性。確定性意味著集合中的每個對象要么屬于集合，要么不屬于集合；互異性保證了集合中的每個元素都是獨(dú)特的；無序性表明集合中的元素沒有特定順序。集合可以采用不同的方法表示，最常見的是列舉法和描述法。列舉法就是直接列出集合中的所有元素，例如{1,2,3}表示一個包含三個元素的集合。描述法則通過描述元素的特征來定義集合，如{x | x是小于10的正整數(shù)}表示所有小于10的正整數(shù)組成的集合。數(shù)學(xué)中常用的數(shù)集包括自然數(shù)集N、正整數(shù)集N*或N+、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q和實(shí)數(shù)集R。自然數(shù)集包含0和所有正整數(shù)，正整數(shù)集只包含正整數(shù)，整數(shù)集包含正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0，有理數(shù)集包含所有可以表示為兩個整數(shù)比的數(shù)，實(shí)數(shù)集則包含了所有實(shí)數(shù)。對于“屬于”這個概念，如果一個元素是集合的一部分，則稱該元素屬于該集合，用符號“∈”表示。例如，如果a是集合A的一部分，則寫作a∈A。相反，如果a不是集合A的一部分，則寫作a?A。集合的表示方法多種多樣，列舉法直觀且易于理解，描述法則提供了更廣泛的定義集合的方式，適用于復(fù)雜或無限集合。在實(shí)際應(yīng)用中，正確選擇表示方法有助于清晰地傳達(dá)集合的內(nèi)容。集合的確定性和整體性通過其元素的性質(zhì)體現(xiàn)。元素的確定性確保了集合的清晰界定，而整體性則強(qiáng)調(diào)了集合作為一個整體的概念。理解這些基本概念是學(xué)習(xí)集合論和后續(xù)數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)。