已知條件如下：A+C=2B，B=60°，A+C=120°。根據這些條件，我們可以進行以下推導：1/cosA + 1/cosC = -√2/cosB = -2√2。將上述等式變形，得到：cosA + cosC = -2√2(cosAcosC)。進一步推導，得到：2cos[(A+C)/2]cos[(A-C)/2] = -√2[cos(A+C) + cos(A-C)]。將已知條件代入，得到：4cos2[(A-C)/2]√2 + 2cos[(A-C)/2] - 3√2 = 0。由此，我們可以得出兩個可能的解：{2cos[(A-C)/2] - √2}和{2cos[(A-C)/2]√2 + 3}。由于2cos[(A-C)/2]√2 + 3不等于0，所以只有2cos[(A-C)/2] - √2=0成立。因此，我們得到cos[(A-C)/2] = √2/2。