假設(shè)點(diǎn)A的位置為(2,2)，那么點(diǎn)B的位置就是(2,0)。當(dāng)這個(gè)坐標(biāo)系中的某點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)135度后，其新的坐標(biāo)可以通過旋轉(zhuǎn)矩陣計(jì)算得出。對于點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)135度后的坐標(biāo)可以表示為(-√2,√2)。我們可以通過坐標(biāo)變換的公式來驗(yàn)證這一點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)135度的旋轉(zhuǎn)矩陣為\[ \begin{pmatrix} \cos 135^\circ & -\sin 135^\circ \\ \sin 135^\circ & \cos 135^\circ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\frac{\sqrt{2}}{2} & -\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \frac{\sqrt{2}}{2} & -\frac{\sqrt{2}}{2} \end{pmatrix} \]將點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,2)代入上述矩陣中進(jìn)行計(jì)算，可以得到新的坐標(biāo)(-√2,√2)。根據(jù)斜率的定義，k表示直線AB的斜率。直線AB的斜率k可以通過兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算得出，即k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。將點(diǎn)A(2,2)和旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)(-√2,√2)代入這個(gè)公式，我們得到：\[ k = \frac{2 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}} \]進(jìn)一步化簡，可以得到k的值為-2。這個(gè)計(jì)算過程展示了如何通過旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)和斜率公式來解決數(shù)學(xué)問題。在這個(gè)具體的例子中，我們通過旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A得到新的坐標(biāo)(-√2,√2)，然后利用斜率公式計(jì)算出k的值為-2。這種解題方法不僅適用于直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，也可以推廣到其他幾何變換問題中。通過這樣的數(shù)學(xué)運(yùn)算，我們可以更好地理解幾何變換和直線斜率之間的關(guān)系。這種技巧在解決初三數(shù)學(xué)題目時(shí)非常有用，尤其是在涉及旋轉(zhuǎn)和斜率的題目中。通過這樣的練習(xí)，我們可以提高對幾何變換的理解和運(yùn)用能力。