在xoy平面內，一質點的運動軌跡遵循特定的運動方程：x=3t2，y=t4+1。這意味著質點在任意時刻t的位置可以由這兩個方程確定。

當時間t=0時，根據給定的運動方程，質點的初始位置為（0，1）。隨著t的增加，質點在x軸和y軸上的坐標也相應地發生變化。

對于任意時刻t，質點的位置為（3t2，t4+1）。由此，我們可以通過這兩個坐標值計算質點在不同時間點的位移。

要計算質點在t到t+Δt這段時間內的位移，我們可以利用兩點間距離公式。具體來說，當t=t時，質點的坐標為（3t2，t4+1）；而當t=t+Δt時，質點的坐標為（3(t+Δt)2，(t+Δt)4+1）。

因此，位移的計算公式為：

√[(3t2)2+(t4+1-(t+Δt)4-1)2] =√(9t4+(t4+1-(t+Δt)4

簡化后得到：

√(9t4+(t4+1-(t+Δt)4

這個公式描述了質點從t時刻到t+Δt時刻之間位移的變化規律。通過這個公式，我們可以進一步分析質點在不同時間段內的運動特性。

此外，上述公式中的根號內項展示了位移與時間的關系，其中t2表示位移隨時間的平方增長，而√(9+t4)部分則反映了x和y坐標變化對位移的影響。

通過這個數學模型，我們不僅能夠精確描述質點的運動軌跡，還能深入理解其在不同時間點上的位移變化規律。