一重積分（定積分）：它涉及一個自變量，通常表示為y = f(x)。當被積函數為常數1時，定積分計算的是直線段的長度，即∫(a→b) dx = L。而被積函數不為1時，它代表的是圖形的面積，例如∫(a→b) f(x) dx。此外，定積分還可用于計算規則旋轉體的體積，使用盤旋法或圓殼法。二重積分：它涉及兩個自變量，通常表示為z = f(x, y)。當被積函數為常數1時，二重積分計算的是平面面積，即∫(a→b) ∫(c→d) dxdy。當被積函數不為1時，它代表的是圖形的體積，例如∫(a→b) ∫(c→d) f(x, y) dxdy。計算二重積分時，可以使用直角坐標法、極坐標法或雅可比換元法等。三重積分：它涉及三個自變量，通常表示為u = f(x, y, z)。三重積分計算的是體積，當被積函數為1時，即∫(a→b) ∫(c→d) ∫(e→f) dxdydz。三重積分沒有直接的幾何意義，但在物理學中具有重要的意義。計算三重積分時，可以使用直角坐標法、柱坐標切片法、柱坐標投影法、球面坐標法或雅可比換元法等。這些積分在數學和物理學中扮演著重要的角色，隨著積分層次的提升，它們可以提供更加靈活的空間范圍和更廣泛的應用。