在概率論和統計學中，常見的一些連續和離散隨機變量的分布具有特定的數學期望和方差。例如，正態分布N(a,b)，其數學期望EX等于a，方差DX等于b。對于二項分布B(n,p)，數學期望EX等于np，方差DX等于np(1-p)。指數分布以參數λ表示，其數學期望EX等于1/λ，方差DX等于1/λ^2。而均勻分布位于區間(a,b)內，數學期望EX為(a+b)/2，方差DX為(b-a)^2/12。正態分布N(a,b)是連續隨機變量的一種重要分布，具有鐘形曲線的特性，廣泛應用于自然科學和社會科學中。二項分布B(n,p)描述了在n次獨立重復伯努利試驗中，成功次數為k的概率分布，其中p為每次試驗成功的概率。指數分布則用于描述事件間的時間間隔，如壽命或等待時間，其數學期望為參數λ的倒數。均勻分布是在給定區間(a,b)內的隨機變量，具有等概率取值的特性。數學期望EX反映了隨機變量取值的平均水平，方差DX則衡量了隨機變量取值的離散程度。在實際應用中，通過計算隨機變量的數學期望和方差，可以更好地理解和分析數據的分布特征。例如，在質量控制中，通過計算產品壽命的數學期望和方差，可以評估產品的可靠性。在金融分析中，通過計算投資回報的數學期望和方差，可以評估投資的風險與收益。在醫學研究中，通過計算病人生存期的數學期望和方差，可以評估治療方案的效果。數學期望和方差不僅是描述隨機變量分布的重要參數，也是許多統計推斷和預測方法的基礎。通過掌握這些基本概念，可以更準確地理解和分析各種隨機現象。