在三角形ABC中，已知(a-b+c)(sinA+sinB+sinC)=asinC，若b=12，求三角形ABC面積的最大值。設a/sinA=b/sinB=c/sinC=k，則a=k*sinA，b=k*sinB，c=k*sinC，代入條件等式，得：k*(sinA-sinB+sinC)*(sinA+sinB+sinC)=k*sinA*sinC(sinA+sinC)^2-sinB*sinB=sinA*sinCsinA*sinA+sinA*sinC+sinC*sinC=sin(A+C)*sin(A+C)=sinA*sinA*cosC*cosC+(1/2)*sin2A*cos2C+cosA*cosA*sinC*sinC2*sinA*sinA*sinC*sinC+sinA*sinC=2sinA*cosA*sinC*cosCcosA*cosC-sinA*sinC=1/2cos(A+C)=-cosB=1/2cosB=-1/2，sinB=√3/22a*c≤a*a+c*c=b*b+2a*b*cosB=b*b-a*ca*c≤b*b/3=48S△ABC=(1/2)*a*c*sinB≤12*√3第二問AP是什么意思？等腰三角形？根據上述推導，三角形ABC的面積最大值為12*√3。對于第二問，AP的具體含義或條件未明確給出，若考慮等腰三角形的情況，可以進一步探討。