向量AB可以通過向量的加法關系表示為向量AO與向量OB的和，即向量AB=向量AO+向量OB。通過具體的數學表達式，可以得到：向量AB的模的平方大于等于2向量OB的模的平方，即|向量AB|^2≥|2向量OB|^2。這可以進一步轉化為三角函數的形式：sin^β+2λsinβcosα+λ^cos^α+cos^β-2λcosβsinα+λ^sin^α≥4(sin^β+cos^β)。簡化后得到：1+2λsinβcosα+λ^-2λcosβsinα≥4(sin^β+cos^β)。繼續簡化，得到：1+λ^+2λsinβcosα-2λcosβsinα≥4。進一步整理，可以得到：λ^+2λ(sinβcosα-cosβsinα)≥3。利用三角函數的和差公式，可以轉化為：λ^+2λsin(β-α)-3≥0。由于|sin(β-α)|<=1，結合上述不等式，可以得到λ的取值范圍：λ^+2λ-3≥0，解此不等式可以得到λ的兩個范圍：λ=1；同時，也可以得到另一個范圍：λ=3。綜合以上分析，最終得到λ的取值范圍為：λ=3。