在數學中，通過不定積分法中的分部積分法可以求解出導數為lnx的函數。具體來說，設dy/dx = lnx，則y = ∫(dy/dx) dx = ∫lnx dx。進一步計算可得，y = x*lnx - ∫x d(lnx) = xlnx - x + C，其中C為任意常數。由此得出，xlnx - x + C的導數是lnx。因此，這個函數即為曲線族，在未解出常數C之前，lnx的原函數有無限多個。在求解過程中，我們使用了分部積分法，這是一種積分方法，其核心思想是將復雜函數拆解為更簡單的部分來處理。具體到這個例子中，我們首先將lnx視作u，將x視作dv，通過分部積分公式∫udv = uv - ∫vdu，能夠更方便地求解出原函數。值得注意的是，這里的C為任意常數，表明這類函數實際上構成了一個函數族，即對于不同的C值，會得到不同的具體函數。這在微積分學中是一個重要的概念，即不定積分的結果通常包含一個任意常數，表示了函數族的多樣性。總結來說，導數為lnx的函數是xlnx - x + C，這里的C是任意常數，表示了這類函數的無限多樣性。