垂徑定理闡明了垂直于弦的直徑如何平分弦及其所對的弧。這一原理衍生出多個推論，其中包括平分非直徑弦的直徑的垂直性質，以及弦的垂直平分線如何穿過圓心并平分弧。兩條平行弦所夾的弧也具有相同的性質。圓心角定理指出，在同圓或等圓中，相等的圓心角對應的弦和弧也相等，同時它們的弦心距也相等。同弧或等弧對應的圓周角是其圓心角的一半，且在同圓或等圓中相等的圓周角對應的弧也是等弧。半圓或直徑對應的圓周角是直角，而直角對應的弧是半圓，對應的弦是直徑。三角形一邊上的中線如果等于該邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。這個結論是基于直角三角形斜邊中線性質的逆定理。弦切角等于所夾弧對應的圓周角，兩個弦切角如果夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。圓的內接四邊形定理表明，圓內接四邊形的對角互補，外角等于其內對角。切線的性質和判定定理包括判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線，以及性質定理：切線垂直于過切點的半徑。還有推論，如過圓心垂直于切線的直線必過切點，以及過切點垂直于切線的直線必過圓心。切線長定理說明從圓外一點出發的兩條切線長度相等，并且這一點與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。圓內相交弦定理及其推論包括相交弦定理和切割線定理，后者指出從圓外一點出發的切線和割線，切線長是這一點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。割線定理則指出從圓外一點出發的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。圓公共弦定理指出連心線垂直平分公共弦，這意味著通過圓心的直線將公共弦分割成相等的部分。