問題看似簡單，實則蘊含了豐富的數學計算技巧。在給定的情況下，M到N的所有映射數為4^4=256種。然而，需要排除N中無原象的元素個數，這包括沒有元素無原象、恰有兩個元素無原象以及恰有三個元素無原象的情況。首先，N中沒有一個元素無原象的映射個數為4!=24種。這是因為每個元素都必須有對應的原象，而4個元素的排列組合方式有24種。其次，N中恰有兩個元素無原象的映射個數計算較為復雜。需要從N中選取兩元素，計算M到這兩元素的滿射數。滿射數等于映射數減去非滿射數，即(4,2)乘以(2^4-2)=84種。這里，(4,2)表示從4個元素中選取2個元素的組合數。再次，N中恰有三個元素無原象的映射個數為4種。這是因為這四個元素各自獨立地映射到同一個元素上，只有四種可能的組合方式。最后，所求映射的個數為M到N所有映射數減去上述三種情況的映射個數，即256-24-84-4=144種。這一結果展示了如何通過細致的數學計算，解決看似簡單實則復雜的問題。