在矩陣理論中，當E+AB為可逆矩陣時，必然存在一個矩陣C，使得C是（E+AB）的逆。根據逆矩陣的定義，我們有：C(E+AB)=(E+AB)C=E。這意味著，將C與(E+AB)相乘，或者將(E+AB)與C相乘，結果都是單位矩陣E。進一步推導，我們可以得到：C+CAB=C+ABC=E。這里，我們分別對兩邊左乘B，右乘A，得到：B(C+ABC)A=BA。將上述等式展開，我們得到：BCA + BABCA -BA-E=-E。經過整理，我們得到：(E+BA)(BCA-E)=-E。再次整理上述等式，我們可以得到：(E+BA)(E-BCA)=E。這意味著，E-BCA是E+BA的逆。這個結論在數學和物理中有著廣泛的應用。例如，在控制系統理論中，我們可以通過求解類似這樣的等式來確定系統的傳遞函數和響應特性。在量子物理中，這種等式可以用來描述粒子間的相互作用和能量轉換。總的來說，這個等式展示了矩陣運算的魅力和應用廣泛性。通過理解和應用這種等式，我們可以更好地理解和解決各種實際問題。