原始表達式為：\(\frac{x+1-\frac{15}{x-1}}{x-\frac{4}{x-1}}\)，其中\(zhòng)(x=5+\sqrt{2}-4\)。首先將分子和分母分別化簡。分子部分：\((x+1)(x-1)-15 = x^2-16\)。分母部分：\(x-\frac{4}{x-1} = \frac{x(x-1)-4}{x-1} = \frac{x^2-x-4}{x-1}\)。因此，原式變?yōu)椋篭(\frac{x^2-16}{\frac{x^2-x-4}{x-1}} = \frac{(x^2-16)(x-1)}{x^2-x-4}\)。進一步化簡：\(\frac{(x+4)(x-4)(x-1)}{(x-4)(x+1)} = \frac{x+4}{1}\)。代入\(x=5+\sqrt{2}-4 = 1+\sqrt{2}\)，得：\(1+\sqrt{2}+4 = 5+\sqrt{2}\)。最終結果為：\(5+\sqrt{2}\)。經(jīng)過化簡，原表達式的值為\(5+\sqrt{2}\)。