首先，這樣的矩陣必須是方陣。這類矩陣在實數域中被稱為正交矩陣，在復數域中則稱為酉矩陣(Unitary)。以實數域為例，對于一個方陣而言，其每個行向量必須是單位向量，并且任意兩個行向量之間需要滿足正交條件。換句話說，行向量的長度必須為1，且任意兩行向量的點積為0。同樣地，列向量也必須滿足相同的條件。

具體來說，設有一個n階方陣A，若A的轉置矩陣等于A的逆矩陣，則可以寫出以下等式：

AT = A-1

這表明，A的轉置等于其逆矩陣。對于實數域中的矩陣，這意味著A的每一行都是單位向量，且行向量之間正交。換言之，A的每一行向量的長度為1，且任意兩行向量的點積為0。類似地，對于列向量，它們也需要滿足相同的單位長度和正交條件。

舉個具體的例子，對于一個2x2的正交矩陣A，可以表示為：

A = [a b; c d]

其中，a, b, c, d為實數，滿足以下條件：

a2 + b2 = 1, c2 + d2 = 1, ac + bd = 0

這表示A的每一行都是單位向量，且行向量之間正交。同樣地，A的每一列也滿足單位長度和正交條件。這種矩陣在幾何變換中有著重要的應用，如旋轉和平移等。

綜上所述，一個矩陣的轉置矩陣與它的逆矩陣相等的充分必要條件是該矩陣為方陣，并且每個行向量都是單位長的，并且任意兩個行向量垂直。這與列向量的情況是等價的。

這類矩陣在數學和物理學中有著廣泛的應用，特別是在量子力學中，酉矩陣用來描述量子態的演化過程。在計算機圖形學中，正交矩陣用于進行空間變換，如旋轉和平移。

總之，一個矩陣的轉置矩陣與它的逆矩陣相等，這個性質在多個學科領域都有著重要的意義。