給定方程為 a^3*(b-c)*(X-b)*(X-c) + b^3*(c-a)*(X-c)*(X-a) + c^3*(a-b)*(X-a)*(X-b) = 0，通過化簡整理，我們得到 (a-b)*(b-c)*(a-c)*[(a+b+c)*x^2-(bc+ca+ab)x+abc]=0。進一步化簡，我們得到 (a+b+c)*x^2-(bc+ca+ab)x+abc=0。這可以進一步表示為 (x-b-c)(x-c-a)(x-a-b)=abc。接下來，我們進行變形：x^3-2(a+b+c)x^2+(a^2+b^2+c^2+3bc+3ca+3ab)x-(a+b+c)(bc+ca+ab)=0。這可以化簡為 (x-a-b-c)*[x^2-(a+b+c)x+(bc+ca+ab)]=0。因此，方程的解為 x=a+b+c。如果條件 2(bc+ca+ab)>a^2+b^2+c^2 成立，那么方程 x^2-(a+b+c)x+(bc+ca+ab)=0 無實數解。在這種情況下，原方程的解只能是 x=a+b+c。總結：對于給定的方程，我們首先通過代數變換將其化簡為更易解的形式。經過分析，我們發現當滿足特定條件時，方程的無實數解。因此，唯一可能的解是 x=a+b+c。