1. 阿基米德螺線：阿基米德在《螺旋線》一書中描述了一種特殊曲線，即當一個點以恒定速度遠離固定點的同時，以恒定角度圍繞該點旋轉所形成的軌跡。他還發明了一種螺旋狀的揚水器，即“阿基米德螺旋”，用以解決尼羅河灌溉問題。2. 浮力原理：阿基米德發現，物體在液體中受到的浮力等于其排開液體的重量。這一原理在他的研究中得到了詳細闡述，并在鑒定金王冠純度的問題中得到了應用。3. 杠桿原理：阿基米德對杠桿原理做出了重要貢獻，他指出，杠桿平衡當且僅當兩邊的力矩相等。這一原理對后來的機械學有著深遠的影響。4. 微積分始祖：阿基米德在數學上的成就包括對微積分的初步概念的探索，這在《方法論》一書中有所體現。他的研究為后來開普勒、卡瓦列利、費馬、牛頓、萊布尼茨等人對微積分的進一步發展奠定了基礎。5. 天文研究：阿基米德在天文學領域也有所貢獻，他設計了用于測量天文角度的儀器，并制作了一臺能模擬天體運動的天象儀。這臺天象儀不僅能準確顯示天體運動，還能預測日食和月食。