第一個積分的計算過程如下：首先我們將其轉換為標準形式，即∫(0到π/2)dy∫(0到π/2)sin(x+y)d(x+y)。接著進行積分，得到∫(0到π/2)[﹣cos(x+y)(x=π/2)+cos(x+y)(x=0)]dy。進一步簡化得到∫(0到π/2)[﹣cos(y+π/2)+cosy]dy。繼續化簡得到∫(0到π/2)[﹣cos(y+π/2)]dy+∫(0到π/2)cosydy。最終結果為2。第二個積分則稍有不同，我們將其表示為1/2∫(0到π/2)dy∫(0到π/2)xsin(x+y)d(x+y)。通過轉換得到1/2∫(0到π/2)dy∫(0到π/2)x×(-1)×dcos(x+y)。進一步簡化為1/2∫(0到π/2)dy[﹣xcos(x+y)(x=π/2)+xcos(x+y)(x=0)+∫(0到π/2)cos(x+y)dx]。最終化簡得到π/4。第三個積分的計算與第一個積分類似，可以表示為1/2∫(0到π/2)ydy∫(0到π/2)sin(x+y)dx。計算過程與第一個積分相似，這里省略具體步驟，但可以預見結果將遵循類似的計算邏輯。最后一個積分與第二個積分的計算方法基本一致，同樣可以表示為1/2∫(0到π/2)dy∫(0到π/2)xsin(x+y)d(x+y)。其具體步驟與第二個積分相似，計算結果也將遵循類似的過程。