矩陣的秩與特征值之間確實存在一定的關系。如果矩陣可以對角化，那么非零特征值的個數(shù)等于矩陣的秩。然而，如果矩陣不能對角化，那么這個結論可能不再成立。為討論方便，假設A為m階方陣。證明：設方陣A的秩為n。任何矩陣都可以通過一系列初等變換，變?yōu)樾稳?1 0 … 0 … 00 1 … 0 … 0………………0 0 … 1 … 00 0 … 0 … 0的矩陣，稱為矩陣的標準形。本題討論的是方陣，可以通過一系列初等行變換將矩陣化為標準形，其中主對角線前若干個是1，其余的是若干個0。線性代數(shù)內(nèi)容前后聯(lián)系緊密，相互滲透，各知識點之間有著千絲萬縷的聯(lián)系。因此解題方法靈活多變。記住知識點不是難事，但要把握好知識點的相互聯(lián)系，非得下一番功夫不可。首先，要把握定理和公式成立的條件，一定要注意同時把某一知識點對應的適用條件掌握好！再者，要弄清知識點之間的縱橫聯(lián)系，還有容易混淆的地方，如矩陣的等價和向量組的等價之間的關系，線性相關與線性表示等。掌握它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，對大家做線性代數(shù)部分的大題也有很大的幫助。參考資料來源：百度百科-特征值