數的運算性質包括：當a>0且a≠1時，M>0,N>0，那么：(1) 對數的乘法法則，即log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);(2) 對數的除法法則，即log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);(3) 對數的冪法則，即log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）；(4) 換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）；(5) 對數與指數的互換關系：a^(log(b)n)=n^(log(b)a)。證明：設a=n^x，則a^(log(b)n)=(n^x)^(log(b)n)=n^(x·log(b)n)=n^(log(b)(n^x))=n^(log(b)a)。對數恒等式為：a^log（a)N=N；log（a）a^b=b。這些公式構成了對數函數的基礎，它們在解決復雜的對數問題時提供了有效的工具。例如，換底公式在計算不同底數的對數時非常有用，而對數與指數的互換關系則幫助我們更好地理解對數函數的本質。在實際應用中，這些公式可以用來簡化復雜的對數表達式，幫助我們找到更簡單的解決方案。同時，理解這些公式之間的聯系也有助于加深對對數函數的理解。