逆矩陣是方陣，矩陣A的逆矩陣是唯一的，A的逆矩陣的逆矩陣還是A。逆矩陣的轉置矩陣可逆，并且逆矩陣的轉置等于原矩陣的逆矩陣的轉置。可逆矩陣A滿足消去律，兩個可逆矩陣乘積依然是可逆的。如果矩陣A和B互逆，則AB=BA=I。這兩個矩陣的行列式都不為0，矩陣A和B都是方陣，且秩等于它們的級數。逆矩陣是對方陣定義的，因此逆矩陣一定是方陣。如果B與C都為A的逆矩陣，則有B=C。假設B和C均是A的逆矩陣，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩陣的任意兩個逆矩陣相等。由逆矩陣的唯一性，A-1的逆矩陣可寫作（A-1）-1和A，因此相等。矩陣A可逆，有AA-1=I。（A-1）TAT=（AA-1）T=IT=I，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I。由可逆矩陣的定義可知，AT可逆，其逆矩陣為（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩陣，由逆矩陣的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。逆矩陣的唯一性證明了矩陣A的逆矩陣是唯一的，即某矩陣的任意兩個逆矩陣相等。逆矩陣的唯一性還證明了A-1的逆矩陣可寫作（A-1）-1和A，因此相等。逆矩陣的性質對于線性代數中的許多問題至關重要，如解線性方程組，求解矩陣的特征值和特征向量等。逆矩陣的存在與否，直接影響到線性代數中很多概念的定義和性質。逆矩陣的性質不僅在數學理論中占有重要地位，還在實際應用中發揮著重要作用。