1. tan(x+π/4)的導數可以通過使用正切的和角公式來展開：2. tan(x+π/4) = sin(x+π/4) / cos(x+π/4)。3. 對分子和分母分別求導，應用了商規則和和角公式：4. sin(x+π/4)的導數是cos(x+π/4)，因為sin的導數是cos，而π/4是一個常數。5. cos(x+π/4)的導數是-sin(x+π/4)，因為cos的導數是-sin，而π/4是一個常數。6. 將這些導數代入原式，得到tan(x+π/4)的導數為：7. [√2/2(sinx + cosx) - √2/2(cosx - sinx)] / [(cosx)^2 - (sinx)^2]。8. 化簡上述表達式，得到：9. [√2/2(sinx + cosx) - √2/2(cosx - sinx)] / [(cosx)^2 - (sinx)^2] = 2 / cos(2x)。10. 因此，tan(x+π/4)的導數是2 / cos(2x)。